Como calcular o motor elétrico de que necessita: Guia prático com exemplos e dicas úteis

Os engenheiros são constantemente chamados a selecionar motores eléctricos para aplicações industriais que possam executar a tarefa necessária e ter o menor custo de vida possível. Há muitas formas de fazer esta seleção com base no preço, no desempenho, no fabricante e até na cor. No entanto, um dos métodos mais simples e eficazes é calcular os requisitos mecânicos e físicos da aplicação, dimensionar os requisitos eléctricos para corresponder a esses requisitos e, em seguida, escolher um motor que os satisfaça.

Por exemplo, se tiver uma aplicação com espaço limitado ou que precise de ser leve, deve começar com um motor que cumpra esses parâmetros. Se necessário, pode utilizar meios mecânicos, como polias, engrenagens, redutores de velocidade, etc., para satisfazer os requisitos mecânicos.

Normalmente, os projectistas escolhem primeiro entre um motor AC ou DC, ou um motor de engrenagens. Os motores com engrenagens são motores CA ou CC que são normalmente utilizados para um binário mais elevado e uma velocidade de rotação mais baixa. O cálculo dos seus requisitos de binário e velocidade ajudá-lo-á a determinar se necessita de um motor CA ou CC.

Um dos factores mecânicos limitantes dos motores eléctricos são os rolamentos. Os motores que utilizam rolamentos tendem a ter uma vida útil mais longa do que os que utilizam casquilhos. Também tendem a suportar uma carga perpendicular mais elevada no veio (carga radial), quer na horizontal quer na vertical.

Independentemente do binário que o motor possa gerar, o binário acaba por diminuir à medida que a velocidade aumenta, ou o motor só pode manter o binário determinado reduzindo a sua rotação. Uma vez estabelecidas estas qualidades de binário versus velocidade, os engenheiros podem ajustar os números utilizando os meios mecânicos acima mencionados.

Exemplo de dimensionamento de um motor elétrico

Vamos examinar um exemplo de um motor de corrente contínua (CC) que roda a 11.500 rpm com uma polia de 1 polegada de diâmetro de passo. Isto gera uma velocidade linear de 36.128 polegadas por minuto (equivalente a 3.011 pés por minuto ou 602 polegadas por segundo). Mudar o tamanho da polia alteraria a velocidade ou o binário. No entanto, há aplicações que requerem motores mais lentos com uma caixa de velocidades. É uma daquelas características imutáveis; à medida que a velocidade aumenta, a capacidade de carga diminui.

Suponha que o motor CC será utilizado para alimentar um transportador ou um sistema de acionamento tangencial. Acrescente a complicação de que, na aplicação, um bico de pulverização terá de enviar uma onça fluida de material sobre uma área de 18 × 14 polegadas, utilizando um bico que ejecte 0,050 galões por minuto ou 0,1067 onças por segundo a 40 psi.

Para selecionar o motor certo, comece por encontrar a velocidade e o binário necessários. Depois, a aceleração é encontrada definindo o tempo necessário para o movimento e resolvendo a velocidade do veio em rpm.

Para obter o tempo previsto, dividir a quantidade de material disperso pela taxa de dispersão:

1 onça fluida / 0,1067 onças fluidas por segundo = 9,372 segundos.

Para converter isso em velocidade linear, divida o comprimento do material pelo tempo decorrido:

18 polegadas / 9,372 segundos = 1,9206 polegadas por segundo.

Para encontrar a velocidade de rotação em rpm correspondente a 1,9206 polegadas por segundo de velocidade linear, converta polegadas por minuto em polegadas por segundo e, em seguida, converta-a em rotações. Neste exemplo, o diâmetro da polia de 1,003 polegadas leva a:

1,9203 polegadas por segundo × 60 segundos por minuto × 1 rotação / (1,003 polegadas × π) = 36,57 rotações por minuto ou 0,6 rotações por segundo.

Para determinar a velocidade angular final, a aceleração e o tempo, assumir que o motor atinge uma velocidade constante após o equivalente a 1 polegada linear de deslocação. O comprimento de arco associado a um sistema rotativo é 1 polegada / π = 0,3183 polegadas.

A fórmula para determinar o ângulo de arco encontra-se no Manual de Máquinas. Para a utilizar, calcule o raio da roldana:

1.003 / 2 = 0.5015.

Utilizando o raio da roldana e o comprimento de arco associado, obtemos um ângulo de arco: (57,296 × 0,3183) / 0,5015 = 36,3655 graus decimais, ou 0,634 radianos (57,296 é uma constante do Machinery's Handbook).

Para determinar a aceleração angular final, utilize a equação da aceleração: a = V^2 / (2θ), em que θ é o ângulo do arco e V é a velocidade linear. Substituindo os valores das variáveis: (3,8297 rad/s^2) / (2 × 0,6347) = 11,5540 rad/s^2.

O tempo angular final ou o tempo necessário para atingir a velocidade vem da relação: t^2 = (2θ) / ω. Resolvendo para t, obtemos:

√((2 × 0,6347 rad) / 11,554 rad/s^2) = 0,3315 s.

Naturalmente, o motor tem de fornecer mais binário para atingir uma taxa de aceleração mais elevada ou uma distância de rampa mais curta. Quanto maior for o binário disponível, maior será a aceleração para atingir a velocidade pretendida.

Como calcular a inércia da carga para o dimensionamento do motor

De seguida, calcular a inércia da carga. Ao mover objectos, a carga no motor não é apenas a carga do objeto em movimento. Inclui também as cargas das polias, correias, acoplamentos e quaisquer outros dispositivos ou mecanismos entre o motor e o objeto em movimento. Para dimensionar o motor, encontre a inércia total de todos estes componentes que actuam no eixo do motor. Por vezes, é mais fácil fazê-lo utilizando os pesos reais (convertidos em massas) dos dispositivos em vez de calcular os requisitos de inércia.

Calcular o atrito

Neste exemplo, duas calhas deslizantes com quatro calços de transporte transportam a carga. Cada almofada tem um coeficiente de atrito de 0,17. A força devida ao atrito é calculada utilizando F = μN, em que μ é o coeficiente de atrito e N é a força perpendicular à superfície. Neste caso, N é a massa da carga. A equação torna-se então:

F = (96 oz × (4 × 0,17) = 65,28 oz.

Esta força, por sua vez, é multiplicada pela distância ao eixo de rotação:

65,28 onças × 0,5015 polegadas = 32,738 onças-polegadas.

Para obter o binário total, determine o binário necessário para a aceleração. O primeiro passo é converter a inércia total de onças-polegadas^2 para onças-polegadas-segundo^2. Esta é uma conversão simples que consiste em multiplicar a inércia total por um fator lido a partir de uma tabela de conversão inércia/binário, disponível em várias fontes:

24,8484 onças-polegadas^2 × 0,00259 = 0,0643573 onças-polegadas-segundo^2.

Este valor é multiplicado pela velocidade angular e dividido pelo tempo necessário para atingir essa velocidade:

(0,0643573 oz-polegadas-seg^2 × 3,8297 rad/seg)/0,3315 seg = 0,7435 oz-polegadas.

Por fim, adiciona-se a força necessária para vencer o atrito:

0,7435 onças-polegadas + 32,738 onças-polegadas = 33,482 onças-polegadas.

Tamanho

Este exemplo não considera o binário de desaceleração. Não é necessário incluí-lo no cálculo do binário máximo, a menos que exceda o binário necessário para a aceleração. Outra dica: não utilize o binário de retenção para dimensionar os motores. O binário de retenção é o binário máximo aplicado sem provocar a rotação do veio quando o motor não está sob tensão.

Uma vez que esta análise conduza a um determinado motor, o projetista deve voltar atrás e adicionar a inércia do rotor do motor ao cálculo e voltar a calcular para verificar se o binário total necessário está bem dentro da curva de binário versus velocidade. Se este não for o caso, será necessário um motor maior. Desde que o binário e a velocidade necessários sejam mantidos abaixo do perfil do motor (com uma margem de segurança), todas as outras preocupações são irrelevantes.

Outros factores a ter em conta no cálculo dos motores eléctricos

Note que as cargas são definidas pelo fabricante do motor. Não devem ser excedidas, a menos que o objetivo seja provocar a falha prematura do motor. Finalmente, depois de instalar o motor, medir empiricamente o binário real necessário para mover a carga e encontrar a carga lateral no motor. Estas medições empíricas podem verificar os cálculos. Neste exemplo, uma simples balança de pesca pode fornecer aos projectistas uma leitura da força num teste de tração para determinar a quantidade de força necessária para mover a carga.

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É comum e prudente incluir um fator de segurança no dimensionamento do motor elétrico para ter em conta problemas imprevistos. Por exemplo, se os cálculos exigirem um motor de 66 oz-in, então é aconselhável escolher o tamanho imediatamente superior, um motor de 100 oz-in, para fornecer um fator de segurança de 1,7. Os factores de segurança comuns variam entre 1,5 e 2,0.

Outro fator que vale a pena considerar é a relação entre a inércia da carga e a inércia do rotor. Este rácio é importante se o motor quiser acelerar com precisão ou parar rapidamente. Basicamente, é um rácio da rapidez com que o motor acelera ou desacelera a sua própria massa. Isto, por sua vez, afecta a precisão da posição do veio do motor.

Alguns fabricantes de motores recomendam manter o rácio entre a inércia da carga e a inércia do rotor abaixo de 5:1. Se não existirem requisitos de precisão para além do arranque ou paragem do motor, os engenheiros só precisam de garantir que os requisitos de velocidade e binário estão dentro do perfil de velocidade versus binário do motor e adicionar um fator de segurança. Se o rácio de inércia do rotor para a carga for demasiado elevado, o motor ultrapassará ou não atingirá a posição de paragem. Ou o veio pode oscilar para trás e para a frente antes de se fixar na posição correcta.

Por conseguinte, a necessidade de precisão, ou a falta dela, determina se o rácio entre a inércia da carga e a inércia do rotor é um parâmetro de conceção significativo. Os sistemas com um rácio de 1:1 terão a melhor precisão. Os que têm um rácio de 2:1 ou pior serão menos precisos.

Se necessário, uma forma simples de reduzir a relação é utilizar um motor com uma inércia do rotor mais elevada (veio maior) ou adicionar uma caixa de velocidades para fazer corresponder a carga e a inércia do rotor o mais próximo possível. A utilização de uma caixa de velocidades reduz a velocidade do veio de saída e aumenta o binário de acordo com o valor da relação. Uma vantagem das caixas de velocidades é o facto de suportarem cargas radiais mais elevadas do que seria possível montando o dispositivo no veio do motor.

As caixas de velocidades também afectam a relação de inércia por um fator do quadrado da relação de transmissão. Para determinar o tamanho da caixa de velocidades necessária, resolvemos:

e √(24,8484 oz-in.^2) / (0,55198 oz-in.^2) = 6,7

Isto indica uma relação de transmissão de 6,7:1, arredondada para 7:1. Lembre-se que com as caixas de velocidades, o binário aumenta e a velocidade do veio de saída diminui com a relação de transmissão. Agora dimensione a caixa de velocidades para um motor calculando 66 oz-in. × 1,5 (fator de segurança) = 100 oz-in. de binário de saída da caixa de velocidades. Isto dá 100 oz-in. / 7 = 14 oz-in. do motor através da caixa de velocidades e 37 rpm × 7 = 259 rpm do motor.

Neste caso, a velocidade e o binário excedem os requisitos. O controlador pode afinar a velocidade do fuso e os requisitos de binário para atingir os valores finais.

Neste artigo, discutimos os dados básicos necessários para a seleção e dimensionamento de motores eléctricos para diversas aplicações industriais. Eis os últimos conselhos para calcular e dimensionar os motores eléctricos:

1. Os engenheiros devem selecionar motores que possam executar a tarefa necessária e que tenham um baixo custo de funcionamento ao longo da sua vida útil.
2. Uma forma eficaz de selecionar um motor é determinar os requisitos mecânicos e físicos da aplicação, estabelecer os requisitos eléctricos correspondentes e, em seguida, encontrar um motor que os satisfaça.
3. A escolha entre motores de corrente alternada (CA) e de corrente contínua (CC) depende dos requisitos de binário e velocidade da aplicação.
4. Os rolamentos são preferíveis aos casquilhos em termos de durabilidade e de capacidade de carga.
5. O tamanho da polia e a utilização de engrenagens podem ajustar a velocidade e o binário do motor de acordo com os requisitos mecânicos.
6. A inércia da carga e a forma de a calcular também foram discutidas, bem como a importância de considerar o fator de segurança no dimensionamento do motor.
7. A relação entre a inércia da carga e a inércia do rotor pode afetar a precisão do motor em termos de aceleração e desaceleração.
8. No caso de cargas pesadas ou de requisitos de binário adicionais, pode ser utilizada uma caixa de velocidades para adaptar o motor à aplicação.

Seleção e dimensionamento correctos de um motor elétrico envolve a consideração de vários factores, como os requisitos de binário e velocidade, a carga e a inércia do rotor, e a possível necessidade de caixas de velocidades. Ao ter em conta estes aspectos, os engenheiros podem assegurar um desempenho ótimo e uma longa vida útil do motor em aplicações industriais.